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桁数の多い数の四則演算と平方根を求めたいのですが、小数部分を除いて32桁以下でなおかつ、
小数点以下の桁数が15桁以下の小数を扱えるようにするには、どうすればいいのでしょうか。
平方根でも小数が扱えると嬉しいです。

（分かりづらい説明かもしれませんので、少々極端な例ですが一応挙げておきます。
掛け算の方は小数点以下を省略しました。小数点以下は全部で15桁です。）

（例）
9,969,979,839,959,969.421･･･×9,998,793,594,593,789.713･･･ の結果を求める
（3,723,329,158,901,246.43293413091275849372849587348957
見たいな感じの平方根を求めることが出来ると嬉しいです。）

多倍長計算　で探してみてください。
応用しだいでは可能ですよ。

平方根を求める式は
√aの場合
Aの初期値が1とかで
A=(A+a/A)/2
となるまで代入演算を繰り返すことによって得られます。
対数を使う方法もありますが。